C语言求完数

如果一个数等于它的因子之和，则称该数为“完数”（或“完全数”)。例如，6 的因子为 1、2、3，而 6=1+2+3，因此 6 是“完数”。

编写程序，求某一范围内完数的个数。

分析

根据完数的定义，解决本题的关键是计算出所选取的整数 i（i 的取值范围不固定）的因子（因子就是所有可以整除这个数的数），将各因子累加到变量 s (记录所有因子之和），若 s 等于 i，则可确认 i 为完数，反之则不是完数。

对于这类求某一范围（由于本题范围不固定，在编程过程中采用键盘输入的方式）内满足条件的数时，一般釆用遍历的方式，对给定范围内的数值一个一个地去判断是否满足条件，这一过程可利用循环来实现。

本题的关键是求出选取数值 i 的因子，即从 1 到 i-1 范围内能整除i的数，看某一个数 j 是否为 i 的因子，可利用语句 if(i%j==0) 进行判断，求某一个数的所有因子，需要在 1 到 i-1 范围内进行遍历，同样釆用循环实现。

从整体上看，本题可利用两层循环来实现，外层循环 i 控制该数的范围 2〜n；内层循环 j 控制除数的范围为 1〜i，通过 i 对 j 取余，是否等于0，找到该数的各个因子。

注意，每次判断下一个选定数之前，必须将变量 s 的值重新置为 0，编程过程中一定要注意变量 s 重新置 0 的位置。

程序流程图：

实现

#include<stdio.h>
int main()
{
    int i, j, s, n;  /*变量i控制选定数范围，j控制除数范围，s记录累加因子之和*/
    printf("请输入所选范围上限：");
    scanf("%d", &n);  /* n的值由键盘输入*/
    for (i = 2; i <= n; i++)
    {
        s = 0;  /*保证每次循环时s的初值为0*/
        for (j = 1; j < i; j++)
        {
            if (i % j == 0)  /*判断j是否为i的因子*/
                s += j;
        }
        if (s == i)  /*判断因子这和是否和原数相等*/
            printf("%d 是完数\n", i);
    }
    return 0;
}

运行结果：

请输入所选范围上限：10000
6 是完数
28 是完数
496 是完数
8128 是完数

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