C语言爱因斯坦的数学题

爱因斯坦出了一道这样的数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最后剩1阶，若每步跨3阶，则最后剩 2 阶，若每步跨 5 阶，则最后剩 4 阶，若每步跨 6 阶则最后剩 5 阶。只有每次跨 7 阶，最后才正好一阶不剩。请问在 1~N 内，有多少个数能满足？

分析

用变量 x 表示阶梯数，则 x 应满足：

• 若每步跨 2 阶，则最后剩 1 阶 -- x%2=1；
• 若每步跨 3 阶，则最后剩 2 阶 -- x%3=2；
• 若每步跨 5 阶，则最后剩 4 阶 -- x%5=4；
• 若每步跨 6 阶，则最后剩 5 阶 -- x%6=5；
• 每次跨 7 阶，最后一阶不剩  -- x%7=0。

因此，阶梯数应该同时满足上面的所有条件。

算法设计

该问题要求输入 N 值，求解出在的范围内存在多少个满足要求的阶梯数。在算法设计中，使用 while 循环以允许重复读入多个 N 值。声明一个变量假设为 flag，利用语句 while(flag){循环体} 来进行控制，当 flag 的值为 1 时可以接着输入，若为 0 则结束循环。

对每一次读入的N值，都要判断在 1~N 的范围内存在的满足要求的阶梯数个数。判断时可采用 for 循环，循环变量设为 i，由题意，i 的初值从 7 开始取即可，for 循环的循环条件为 i<N。for 语句的循环体中使用问题分析中列出的 5 个条件来检验每一个i值，能够满足所有 5 个条件的i值即为所求的阶梯数。

下面是完整的代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    long n, sum, i;
    int flag = 1;
    while (flag)
    {
        printf("输入N:");
        scanf("%ld", &n);
        printf("在1-%ld之间的阶梯数为：\n", n);
        sum = 0;
        for (i = 7; i <= n; i++)
            if (i % 7 == 0)
                if (i % 6 == 5)
                    if (i % 5 == 4)
                        if (i % 3 == 2)
                        {
                            sum++;
                            printf("%ld\n", i);
                        }
        printf("在1-%ld之间，有%ld个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。\n", n, sum);
        printf("继续请输入1,否则输入0：\n");
        scanf("%d", &flag);

    }
    return 0;
}

运行结果：

输入N:123
在1-123之间的阶梯数为：
119
在1-123之间，有1个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。
继续请输入1,否则输入0：
1
输入N:1234
在1-1234之间的阶梯数为：
119
329
539
749
959
1169
在1-1234之间，有6个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。
继续请输入1,否则输入0：