C语言兑换压岁钱

这是一个C语言 for 循环嵌套的示例：过年了，外婆给了桐桐 100 元压岁钱，桐桐想把它兑换成 50 元、20 元、10 元的小钞票。请你编写程序，帮桐桐算算共有多少种兑换方案，并输出每一种兑换方案。

问题分析

对于这个问题，我们可以使用枚举法来解决。枚举法就是将问题的所有可能答案全部列举出来，然后根据条件判断每个答案是否合适，合适的保留，不合适的就丢弃。

假设兑换方案中 50 元、20 元、10 元的钞票张数分别是 a、b、c，则：

50a+20b+10c=100

分析可知，a 的取值范围是 0～2，b 的取值范围是 0～5，c 的取值范围是 0～10，用 for 循环的嵌套枚举 a、b、c 所有的可能组合，对于每一种可能组合，判断上面的等式是否成立，如果等式成立，这一种组合就是一种兑换方案。

算法描述

1) 定义 50 元、20 元、10 元钞票的可能张数 a、b、c；
2) 定义兑换方案数 Count，并初始化赋值 0；
3) 枚举 50 元钞票张数 a（0～2），枚举 20 元钞票张数 b（0～5），枚举 10 元钞票张数 c（0～10）。如果 50*a+20*b+10*c=100 成立，则
    ①Count = Count + 1；
    ②输出 a、b、c；
4) 输出 Count；
5) 结束。

代码清单 2：用枚举法找出 100 元钱所有可能的 50、20、10 元面额钞票的兑换组合

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
    int a,b,c,Count=0;
    for(a=0;a<=2;a++)                   //枚举50元钞票的可能张数
        for(b=0;b<=5;b++)               //枚举20元钞票的可能张数
            for(c=0;c<=10;c++)          //枚举10元钞票的可能张数
                if(50*a+20*b+10*c==100) //判断是否是有效兑换组合
                {
                    Count++;
                    printf("50:%d  20:%d  10:%d\n",a,b,c);
                }
    printf("100元钱共有以上%d种兑换方案！\n",Count);
    system("pause");
    return 0;
}

运行结果为：

50:0  20:0  10:10
50:0  20:1  10:8
50:0  20:2  10:6
50:0  20:3  10:4
50:0  20:4  10:2
50:0  20:5  10:0
50:1  20:0  10:5
50:1  20:1  10:3
50:1  20:2  10:1
50:2  20:0  10:0
100元钱共有以上10种兑换方案！

上面程序代码用了三层 for 循环，第三层 for 循环语句的循环体 if 语句总共执行了 3×6×11＝198 次。事实上，知道了 a 和 b，就可以通过公式计算出 c：

c=(100-50×a-20×b)/10（c≥0）

因而，第三层 for 循环就不需要了，这样用来判断是否为有效兑换组合的 if 语句就只需执行 3×6＝18 次，这样大大提高了程序的运行效率。

代码清单 3：用枚举法找出 100 元钱所有可能的 50、20、10 元面额钞票的兑换组合

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
    int a,b,c,Count=0;
    for(a=0;a<=2;a++)                   //枚举50元钞票的可能张数
        for(b=0;b<=5;b++)               //枚举20元钞票的可能张数
        {
            c=(100-50*a-20*b)/10;   //对于每一组a、b组合，计算c
            if(c>=0)                     //判断是否是有效的兑换组合
            {
                Count++;
                printf("50:%d  20:%d  10:%d\n",a,b,c);
            }
        }
    printf("100元钱共有以上%d种兑换方案！\n",Count);
    system("pause");
    return 0;
}

运行结果为：

50:0  20:0  10:10
50:0  20:1  10:8
50:0  20:2  10:6
50:0  20:3  10:4
50:0  20:4  10:2
50:0  20:5  10:0
50:1  20:0  10:5
50:1  20:1  10:3
50:1  20:2  10:1
50:2  20:0  10:0
100元钱共有以上10种兑换方案！

知识点总结

• 枚举法是计算机编程中常用的一种数据处理方法。
• 使用枚举法时必须列举出所有可能的数据值，然后从中找出合适的。
• 枚举法可以用for循环语句实现。

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